蒼墨一有空就待在周乙的爸爸周教授辦公室,他對周乙的好感與日俱增,三十大幾的歲數(shù),蒼墨好不容易遇到一個(gè)和自己有共同語言的小女生,假如,這里說假如他有希望俘獲周乙美人心的可能的情況下,他的第一步當(dāng)然是在周教授那里獲得好感加分項(xiàng),混個(gè)臉熟,搏個(gè)好男人的形象,忠實(shí)、體貼、愛家、睿智、風(fēng)趣、懂生活和愛老婆。
他求知若渴,對周教授的講座一個(gè)都不落下,然后,直接跟著去周教授的辦公室,和周教授討論,剛才的課題,高維和高階的區(qū)分在哪里。
周教授說:“很多人會(huì)把高維和高階混為一談,但在科學(xué)語境中它們是兩個(gè)正交概念。高維指的是系統(tǒng)的自由度數(shù)量,也就是描述一個(gè)系統(tǒng)所需的獨(dú)立變量個(gè)數(shù),在數(shù)學(xué)中是坐標(biāo)軸數(shù)量在物理中是相空間維度,在機(jī)器學(xué)習(xí)中是特征緯度。高階指的是變量之間相互作用的階數(shù)和關(guān)系嵌套層級(jí)。”
蒼墨搶答道,說:“例如高階導(dǎo)數(shù),多體相互作用項(xiàng),高階張量,非線性耦合結(jié)構(gòu)等。維度描述狀態(tài)空間,階數(shù)描述相互作用復(fù)雜度,兩者不是同一概念。”
周教授說:“高階并不等于降維,降維是映射或壓縮操作,高階是結(jié)構(gòu)性質(zhì)。更準(zhǔn)確的說法是在許多復(fù)雜系統(tǒng)中通過構(gòu)建合適的高階關(guān)系模型,我們可以揭示高維狀態(tài)空間中存在的低維可壓縮結(jié)構(gòu),從而提升解釋力與預(yù)測能力。例如在統(tǒng)計(jì)物理中宏觀變量壓縮大量微觀自由度。在動(dòng)力系統(tǒng)中高維系統(tǒng)可能收斂到低維吸引子,在機(jī)器學(xué)習(xí)中深層模型捕捉高階非線性結(jié)構(gòu),從而實(shí)現(xiàn)有效表示。”
蒼墨說:“因此,高維決定系統(tǒng)的自由度規(guī)模。高階刻畫變量之間的耦合結(jié)構(gòu),而系統(tǒng)的可預(yù)測性往往來自高維空間中存在的低維結(jié)構(gòu)。”
周教授說:“這是一種跨學(xué)科的結(jié)構(gòu)性框架,高維提供空間,高階提取結(jié)構(gòu)。高階是高維中可壓縮信息的壓縮工具與展現(xiàn)形式,不是物理定律,但在數(shù)學(xué),物理和工程實(shí)踐中具有廣泛對應(yīng)。如果一句話概括:維度描述空間規(guī)模,階數(shù)描述結(jié)構(gòu)復(fù)雜度,預(yù)測能力來自結(jié)構(gòu)中的可壓縮性。”
周乙沒想到蒼墨會(huì)在講座結(jié)束后直接堵在門口。
教學(xué)樓里人潮還未散盡,周遠(yuǎn)山教授被幾個(gè)學(xué)生圍著提問,灰色的眉微微擰著,一邊解答一邊往外走。周乙站在父親身邊,百無聊賴地打量著墻上的學(xué)者照片,
然后她就看見了蒼墨。
他站在走廊拐角處,穿著件筆挺的西裝,手里拿著一本翻得有些舊的書——周乙瞄了一眼,是她父親那本《現(xiàn)象學(xué)與生活世界》的早期版本。他的目光越過人群,準(zhǔn)確地落在她身上,嘴角浮起一個(gè)淺淺的弧度。
周乙愣了一下,下意識(shí)低頭看了看自己的打扮。普通的連衣裙,普通的小公主鞋,出門前隨便抓了兩下的馬尾——沒什么特別的。
再抬頭時(shí),蒼墨已經(jīng)走到跟前了。
“周教授。”他先沖周教授點(diǎn)了點(diǎn)頭,語氣恭敬得像個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的好學(xué)生,“剛才的講座非常精彩,特別是您關(guān)于人工智能的那段論述,解決了困擾我很久的一個(gè)問題。”
周教授停下腳步,打量了他一眼:“有問題共同探討,沒問題。”
“是。”蒼墨笑了,蒼墨說著,目光自然地轉(zhuǎn)向周乙,“就是想問問,能不能請周教授和周小姐一起吃個(gè)晚飯?我知道學(xué)校附近有家不錯(cuò)的法式餐廳,想表達(dá)一下謝意。”
周乙挑起眉毛。
請父親吃飯表達(dá)謝意,這很正常。但特意提到“周小姐”,這就有點(diǎn)……刻意了。
她看向父親。周遠(yuǎn)山臉上沒什么特別的表情,只是看了她一眼,那眼神里帶著點(diǎn)了然,又帶著點(diǎn)揶揄。
“我晚上還有個(gè)會(huì)。”周教授說,“不過周乙應(yīng)該沒事。”
周乙腦門上打了好幾個(gè)問號(hào)?
她什么時(shí)候說自己沒事了?
但蒼墨已經(jīng)轉(zhuǎn)向她,眼睛里含著笑,語氣卻意外地誠懇:“周小姐愿意賞光嗎?那家餐廳做得很好,我記得你在課上提過喜歡吃法餐。”
周乙更驚訝了。
周教授輕咳了一聲:“那個(gè),我先去開會(huì)了。你們慢慢聊。”
他說完就走,腳步快得不像一個(gè)剛做完講座的人。周乙看著父親的背影消失在樓梯口,心里涌起一陣復(fù)雜的情緒。這是……默許?還是甩鍋?
“周小姐?小靈媒。”蒼墨的聲音把她拉回來。